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2021考研高数第九章考试内容及课后习题

头像文都考研

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时间2020-03-27 14:05:49

考研数学对很多考研人来说是一个比较难啃的科目,考研数学打好基础很重要尤其是书本知识,不要急于去做别的辅导资料第一先把书本上的知识和习题做好,下面是文都考研唐老师给大家整理的2021考研数学高数第九章考试内容及课后习题,一起来看下吧。

第九章 多元函数微分法及其应用

(到了高数下册数学二抛弃了数学一,和数学三站在了一起,你看本章数二、三要求就一模一样,而数一的内容更多要求也更高,后附考试大纲)

一、复习要点+课后习题

第一节 多元函数的基本概念

复习要点:本节除了P64 性质3全体同学不用看外,其他都要过一遍。不过历年真题关于本节几乎完全不涉及,大家学习的时候本节不用深究。

P64(习题9-1) 第6、7、9题(全体同学).

第二节 偏导数

复习要点:本节内容特别重要,同学们要掌握偏导数定义的本质(一元函数求导),数学二、三的同学不用看P68下方偏导数的几何意义。

P71(习题9-2)第1(4)(6)(7)(8)、3、4、6、8、9题(全体同学);

第5题(仅数一)。

第三节 全微分

复习要点:一、全微分的定义重点看(定义、可微的必要条件、充分条件),定理2(充分条件)的证明目标135+以上的可以看下,其他同学不要看了。重中之重:全微分的计算公式。二、全微分在近似中的应用,全体同学不用看。

P77(习题9-3)第1、4、5题(全体同学).

第四节 多元复合函数的求导法则

复习要点: 本节内容是必考的,全体同学看仔细啦,例4这种抽象的复合函数是重中之重,例5数学三可以不看(数学一、二基础不好的看起很费劲,都是考试有考过).

P84(习题9-4)第7、8、9、10、11、12(2)(4)题(全体同学);

第13题(数一、二).

第五节 隐函数的求导公式

复习要点:一、一个方程的情形,重中之重全体同学仔细看;二、方程组的情形,数学二、三不用看,数学一的适当了解,但是不要背公式,会推到!

P91(习题9-5):第2、4、6、7、8、9题(全体同学);

第10(1)(3)、11题(仅数学一).

第六节 多元函数微分学的几何应用(仅数学一)

复习要点:本节考小题的可能性比较大,并且曲线曲面积分需要用,所以需要全看。

P102(题9-6) 第3、4、6、8、10、11题.

第七节 方向导数与梯度(仅数学一)

复习要点:重点掌握方向导数与梯度的计算公式,另一个方向导数沿梯度的方向取最大值,要弄清楚这个原理.

P111(题9-7) 第1、4、5、7、8、10题.

第八节 多元函数的极值及其求法

复习要点:本节内容非常重要,数学一二的不用看例9,其他全看,数学三全看.本节可要学仔细啦!

P121(题9-8) 第1、2、4、5、6、7、9、10题(全体同学);

第11、12题(仅数学一).

第九节 全体同学不用看(数一大纲有要求了解,但是从未涉及过,所以和数二数三一样不看吧)

第十节 全体同学不看

P132(总习题)第1、3、4、5、6、8、9、11题(全体同学);第19题(仅数学三);第2、12、13、14、15、16、18、20题(仅数学一).

二、考试大纲

数一

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.

4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.

5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.

8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.

数二、数三

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值

考试要求

1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.

以上就是文都考研数学唐老师给大家整理的“2021考研高数第九章考试内容及课后习题”相关内容,希望对于2021考研数学备考有所帮助。

来源:考研数学唐五龙

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